3. Sea T : R2 → R2 la aplicación lineal dada por T (2,−1) = (1, 1), T (3, 1) = (2, 4). Hallar la matriz de T en la base canónica de R2.

Para encontrar a matriz de T na base canônica de R2, precisamos determinar como a transformação linear T age nos vetores da base canônica. A base canônica de R2 é {(1, 0), (0, 1)}. Vamos calcular T aplicado a esses vetores: T(1, 0) = T(1*(1, 0) + 0*(0, 1)) = 1*T(1, 0) + 0*T(0, 1) = 1*(1, 1) + 0*(2, 4) = (1, 1). T(0, 1) = T(0*(1, 0) + 1*(0, 1)) = 0*T(1, 0) + 1*T(0, 1) = 0*(1, 1) + 1*(2, 4) = (2, 4). Agora, podemos escrever a matriz de T na base canônica de R2 colocando as coordenadas dos vetores T(1, 0) e T(0, 1) como colunas: [1 2] [1 4] Portanto, a matriz de T na base canônica de R2 é: [1 2] [1 4].