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Solución. a) Sea A = diag(λ1, λ2). Entonces I + 1/m A = [ 1 0 0 1 ] + 1/m [ λ1 0 0 λ2 ] = [ 1 + λ1/m 0 0 1 + λ2/m ] ⇒ ( I + 1/m A )^m = [ (1 + λ1/...

Solución. a) Sea A = diag(λ1, λ2). Entonces I + 1/m A = [ 1 0 0 1 ] + 1/m [ λ1 0 0 λ2 ] = [ 1 + λ1/m 0 0 1 + λ2/m ] ⇒ ( I + 1/m A )^m = [ (1 + λ1/m )^m 0 0 (1 + λ2/m )^m ]. Usando la definición (∗) : eA = ĺım m→∞ ( I + 1/m A )^m = ĺım m→∞ [ (1 + λ1/m )^m 0 0 (1 + λ2/m )^m ] = [ eλ1 0 0 eλ2 ]. En concreto, para la matriz A dada es eA = [ e^3 0 0 e^-1 ].


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problemas-resueltos-de-algebra universidad jimenez (468)
1 pág.

Álgebra Linear Computacional Universidad Nacional de RosarioUniversidad Nacional de Rosario

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A solução para a expressão dada é eA = [ e^3 0 0 e^-1 ].

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