(iii) Sean α ∈ K y f ∈ B(E,F ). Entonces, para todo λ, µ ∈ K, para todo x, y ∈ E, para todo z ∈ F y usando que f es forma bilineal: (αf)(λx+ µy, z)...

(iii) Sean α ∈ K y f ∈ B(E,F ). Entonces, para todo λ, µ ∈ K, para todo
x, y ∈ E, para todo z ∈ F y usando que f es forma bilineal:
(αf)(λx+ µy, z) = α (f(λx+ µy, z)) = α (λf(x, z) + µf(y, z))
= λ (αf(x, z)) + µ (αf(y, z)) = λ(αf)(x, z) + µ(αf)(y, z).
De manera análoga se demuestra la segunda condición de forma bilineal. Por
tanto, αf ∈ B(E,F ).

Álgebra Linear Computacional

•

Colégio Objetivo

Estudando com Questões

30/06/2023

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Juana Lopez

Respostas

17.09.2023

A expressão (αf)(λx+ µy, z) pode ser simplificada da seguinte forma: (αf)(λx+ µy, z) = α (f(λx+ µy, z)) = α (λf(x, z) + µf(y, z)) = λ (αf(x, z)) + µ (αf(y, z)) = λ(αf)(x, z) + µ(αf)(y, z). Portanto, podemos concluir que (αf)(λx+ µy, z) é igual a λ(αf)(x, z) + µ(αf)(y, z). Além disso, podemos demonstrar que αf pertence a B(E,F), ou seja, αf é uma forma bilinear.