1. Comprobar que U = 1√3 [ 1 −1 + i 1 + i 1 ] es matriz unitaria.

Para verificar se uma matriz é unitária, precisamos verificar se sua matriz conjugada transposta é igual à matriz inversa. Vamos fazer essa verificação para a matriz U: 1. Primeiro, vamos calcular a matriz conjugada transposta de U. Para isso, basta trocar os elementos da matriz pelos seus conjugados complexos e transpor a matriz: U* = 1/√3 [ 1 -1 -i 1 + i 1 ] 2. Agora, vamos calcular a matriz inversa de U. Para isso, multiplicamos a matriz por 1/determinante(U), onde o determinante de U é dado por: det(U) = (1/√3) * [(1 * 1) - (-1 * 1)] = (1/√3) * (1 + 1) = (1/√3) * 2 = 2/√3 U^(-1) = (1/2√3) [ 1 1 -i i 1 1 ] 3. Agora, vamos comparar a matriz conjugada transposta de U com a matriz inversa de U: U* = U^(-1) 1/√3 [ 1 -1 -i 1 + i 1 ] = (1/2√3) [ 1 1 -i i 1 1 ] Podemos ver que as duas matrizes são iguais, portanto, a matriz U é unitária.