14.34. Subespacio ortogonal al de las matrices diagonales Sea E el espacio vectorial de las matrices cuadradas de orden n y entradas reales. Se con...

14.34. Subespacio ortogonal al de las matrices diagonales Sea E el espacio vectorial de las matrices cuadradas de orden n y entradas reales. Se considera el producto escalar 〈A,B〉 = tr ABt, ∀A.B ∈ E. Sea W el subespacio de E formado por las matrices diagonales. Determinar W⊥, y hallar su dimensión. Solución. Sea X ∈ E. Para queX pertenezca a W⊥ es necesario y suficiente que X sea ortogonal a los elementos de una base de W. Elijamos B = {D1, D2, . . . , Dn} como base de W siendo: D1 =  1 0 . . . 0 0 0 . . . 0 ... ... 0 0 . . . 0  , D2 =  0 0 . . . 0 0 1 . . . 0 ... ... 0 0 . . . 0  , . . . , Dn =  0 0 . . . 0 0 0 . . . 0 ... ... 0 0 . . . 1 