Considere (Z6, +) um grupo comutativo e H = {0,3} subgrupo de (Z6, +). Determine o número de classes laterais.

Para determinar o número de classes laterais de um subgrupo H em um grupo comutativo G, podemos usar o Teorema de Lagrange. O teorema afirma que o número de classes laterais é igual ao índice do subgrupo em relação ao grupo. No caso do grupo (Z6, +), temos o subgrupo H = {0, 3}. Para determinar o índice de H em relação a (Z6, +), precisamos calcular a quantidade de elementos em (Z6, +) dividido pela quantidade de elementos em H. O grupo (Z6, +) possui 6 elementos: {0, 1, 2, 3, 4, 5}. O subgrupo H possui 2 elementos: {0, 3}. Portanto, o índice de H em relação a (Z6, +) é dado por 6/2 = 3. Portanto, o número de classes laterais é 3.