Questão resolvida - Determine a área de um triângulo cujo lados que partem de um mesmo vértices é definido pelos vetores U = (1,2,3) e V = (-1,1,2) - Álgebra Linear I - UPD

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Determine a área de um triângulo cujo lados que partem de um mesmo vértices é 
definido pelos vetores e .= 1, 2, 3u ( ) = -1, 1, 2v ( )
 
Resolução:
 
A área de um triângulo é vetorialmente dada por: A = ⋅ ‖ × ‖
1
2
u v
 
Com sendo o módulo do produto escalar entre 2 vetores que formam o triângulo, ‖ × ‖u w
partindo do mesmo vértice, assim, vamos fazer o produto vetorial e, depois, achar seu 
módulo;
Agora, fazemos o módulo do produto vetorial de ;×u v
 
‖ × ‖ = = =u v 1 + -5 + 3( )2 ( )2 ( )2 1 + 25 + 9 35
 
Finalmente, a área do triângulo é;
 
A = ⋅ A = u. a.
1
2
35 →
2
35
 
 
i j k
1 2 3
-1 1 2
i j
1 2
-1 1
4i -3j +1k = 2k - 3i - 2j+ 4i - 3j+ k = + 3 - 5i k j- -2k( ) -3i - 2j +( )
× = - 5 + 3 = 1,-5, 3u v i j k ( )
(Resposta )