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Geometria Analítica

ESTÁCIO

Um estudante de matemática está aprendendo sobre propriedades da matriz inversa e sua relação com a multiplicação de matrizes. Ele formula a seguinte questão para testar seus conhecimentos: Dadas as matrizes A e B, em que A é uma matriz quadrada invertível de ordem n e B é uma matriz qualquer de ordem n x m, assinale a alternativa correta:

Se A e B são matrizes inversas, então a matriz resultante da multiplicação A x B é a matriz identidade.

A matriz resultante da multiplicação A x B é igual à matriz identidade.

A matriz resultante da multiplicação A x B não possui inversa.

Se A e B possuem inversas, então a matriz resultante da multiplicação A x B também possui inversa.

A matriz resultante da multiplicação A x B possui inversa

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Jil

há 2 anos

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Jil

há 2 anos

Prova AV- Álgebra Linear
11 pág.

Prova AV- Álgebra Linear

Respostas

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Ed Verified user icon

há 11 meses

Vamos analisar as alternativas uma a uma: 1. Se A e B são matrizes inversas, então a matriz resultante da multiplicação A x B é a matriz identidade. - Correto, pois se A é a inversa de B, então \( A \times B = I \) (matriz identidade). 2. A matriz resultante da multiplicação A x B é igual à matriz identidade. - Isso não é necessariamente verdade, a menos que A e B sejam inversas uma da outra. 3. A matriz resultante da multiplicação A x B não possui inversa. - Isso não é verdade, pois a multiplicação de matrizes pode resultar em uma matriz que possui inversa. 4. Se A e B possuem inversas, então a matriz resultante da multiplicação A x B também possui inversa. - Correto, pois a multiplicação de duas matrizes invertíveis resulta em uma matriz que também é invertível. 5. A matriz resultante da multiplicação A x B possui inversa. - Isso não é garantido, a menos que A e B sejam ambas invertíveis e A seja a inversa de B. Dessa forma, as alternativas corretas são a primeira e a quarta. No entanto, se você precisa escolher apenas uma, a mais geral e correta é: Se A e B possuem inversas, então a matriz resultante da multiplicação A x B também possui inversa. Portanto, a alternativa correta é: "Se A e B possuem inversas, então a matriz resultante da multiplicação A x B também possui inversa."

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há 2 anos

A alternativa correta é: "Se A e B são matrizes inversas, então a matriz resultante da multiplicação A x B é a matriz identidade."

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Geciane Mesquita

há 2 anos

A alternativa correta é a seguinte:

Se A e B são matrizes inversas, então a matriz resultante da multiplicação A x B é a matriz identidade.

Quando duas matrizes são inversas uma da outra, sua multiplicação resulta na matriz identidade. A matriz identidade é uma matriz quadrada em que todos os elementos na diagonal principal são iguais a 1 e todos os outros elementos são iguais a 0. Portanto, se A e B são inversas, a multiplicação A x B resultará na matriz identidade.

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Prova AV- Álgebra Linear
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Seja a matriz M, quadrada de ordem 2, definida por {mij = i + j quando i = j e mij = 2i - j quando i ≠ j}.


Calcule o determinante da matriz M:

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Uma empresa de engenharia está construindo três pontes, denominadas Ponte A, Ponte B e Ponte C, em uma cidade. Eles têm registros das quantidades de materiais utilizados em cada ponte, que podem ser representados por matrizes. Seja a matriz P com as quantidades de materiais da Ponte A, a matriz Q com as quantidades de materiais da Ponte B e a matriz R com as quantidades de materiais da Ponte C. A matriz resultante do produto das matrizes P, Q e R, nessa ordem, é dada por:

Seja uma matriz A quadrada, triangular inferior com traço igual a 14 e de ordem 3. Sabe-se que para i > j, e que A11 = 2a22 = 4a33. Seja a matriz B, oposta a matriz A, determine o valor da soma de b13 + b22 + b31.

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B) -2
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E) -6

Em um sistema de equações lineares, o método da eliminação de Gauss-Jordan é utilizado para encontrar as soluções. Considerando essa técnica, assinale a alternativa correta:

O método da eliminação de Gauss-Jordan não é aplicável a sistemas lineares com coeficientes complexos.

O método da eliminação de Gauss-Jordan é restrito apenas a sistemas lineares com três equações.

O método da eliminação de Gauss-Jordan é utilizado exclusivamente para sistemas lineares homogêneos.

O método da eliminação de Gauss-Jordan é um método iterativo que requer várias iterações para obter a solução final.

O método da eliminação de Gauss-Jordan transforma o sistema em uma forma escalonada reduzida, facilitando a identificação das soluções.


Durante uma aula, o professor introduz o conceito de autovalores e autovetores em relação a transformações lineares e matrizes, destacando sua relevância em diversos campos, como ciência de dados e engenharia. Considerando o conceito de autovalores e autovetores, qual das seguintes alternativas corretamente caracteriza um autovetor em relação a uma matriz ou transformação linear?


Um autovetor é um vetor que, ao ser multiplicado por uma matriz, resulta nele mesmo vezes um número real, chamado de autovalor.

Um autovetor é um vetor que, ao ser somado com uma matriz, resulta em um vetor nulo.

Um autovetor é um vetor que, ao ser dividido por uma matriz, resulta em uma matriz identidade.

Um autovetor é um vetor que, ao ser multiplicado por uma matriz, resulta em uma matriz diagonal.

Um autovetor é o vetor que resulta da multiplicação de uma matriz por ele mesmo.

Aplica-se em quadrado centrado na origem, com lados paralelos aos eixos e de lado 4, uma transformação linear T: R² → R² tal que T(u, v) = (x − y, x + y). Marque a alternativa que apresenta a imagem do quadrado após a sua transformação por T.

Um retângulo de eixos paralelos aos eixos x e y.
Um quadrado de lado 4 rotacionado 30°, no sentido anti-horário, em relação ao original.
Um quadrado de lado 2 rotacionado 30°, no sentido anti-horário, em relação ao original.
Um quadrado de lado 4 rotacionado 60°, no sentido anti-horário, em relação ao original.
Um quadrado de lado 2 rotacionado 60°, no sentido anti-horário, em relação ao original.

Em um sistema linear homogêneo, todas as equações lineares têm seus termos independentes igual a zero. Sendo assim, é correto afirmar que: A Um sistema linear homogêneo pode ter solução trivial ou infinitas soluções. B Um sistema linear homogêneo nunca possui solução. C Um sistema linear homogêneo tem solução única, exceto quando todas as variáveis são iguais a zero. D Um sistema linear homogêneo sempre possui solução não trivial. E Um sistema linear homogêneo possui uma única solução para cada variável.

A multiplicação de matrizes é uma operação fundamental na álgebra linear, com diversas aplicações em ciência, engenharia, computação e outras áreas. Dadas as matrizes A e B, calcule o valor do det(A ⋅ B): A = [ 2 5; 1 3 ], B = [ 1 2; 1 1 ].

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Classifique o sistema de equações lineares ⎧⎪⎨⎪⎩ x − y + z = 3 x + y + z = 7 x + 2y − z = 7

Impossível
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1 )
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1 )
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 - k), k real
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 - k), k real

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