3. (10 %) Encuentre el valor de la integral: ∫ 5 −3 |x− 3|dx.

Para resolver essa integral, podemos dividir a função em duas partes, dependendo do valor de x em relação a 3. Quando x < 3, temos |x - 3| = -(x - 3), pois a expressão dentro do valor absoluto será negativa. Portanto, a integral se torna: ∫[5,3] -(x - 3) dx Integrando essa função, temos: -∫[5,3] x - 3 dx = -[1/2x^2 - 3x] de 5 a 3 = -[(1/2 * 3^2 - 3 * 3) - (1/2 * 5^2 - 3 * 5)] = -[(9/2 - 9) - (25/2 - 15)] = -[(9/2 - 18/2) - (25/2 - 30/2)] = -[-9/2 - (-5/2)] = -[-9/2 + 5/2] = -[-4/2] = -[-2] = 2 Agora, quando x > 3, temos |x - 3| = x - 3, pois a expressão dentro do valor absoluto será positiva. Portanto, a integral se torna: ∫[3,5] x - 3 dx Integrando essa função, temos: ∫[3,5] x - 3 dx = [1/2x^2 - 3x] de 3 a 5 = [(1/2 * 5^2 - 3 * 5) - (1/2 * 3^2 - 3 * 3)] = [(25/2 - 15) - (9/2 - 9)] = [(25/2 - 30/2) - (9/2 - 18/2)] = [-5/2 - (-9/2)] = [-5/2 + 9/2] = [4/2] = 2 Portanto, o valor da integral ∫ 5 -3 |x - 3| dx é igual a 2.