Série de potencias: Se c0, c1, c2, ... são constantes e x é uma variável, então uma série da forma sum from k equals 0 to infinity of c subscript k...

Série de potencias: Se c0, c1, c2, ... são constantes e x é uma variável, então uma série da forma sum from k equals 0 to infinity of c subscript k space x to the power of k space equals space c subscript 0 space plus space c subscript 1 x space plus space c subscript 2 space x squared space plus space... plus space c subscript k space x to the power of k space plus space... é chamada uma série de potência em x. Quando em uma série de potência sum from k equals 0 to infinity of c subscript k space x to the power of k space a variável x for substituída por um valor numérico, então a série resultante é numérica e pode convergir ou não. Isso nos leva ao problema de determinar o conjunto de valores x para os quais uma dada série de potência converge; isso é chamado de conjunto de convergência. A sequencia, cujo termo de ordem n é definido por a subscript n space end subscript equals space bevelled fraction numerator 2 to the power of n over denominator open parentheses 2 to the power of n space minus space 1 close parentheses end fraction, _________________ sendo que l i m de a subscript n seja _____.