(CESGRANRIO) Sejam u e v vetores ortogonais de módulo 2. Se x.y denota o produto escalar entre x e y, qual o valor de(u+2v).(3v-u)? 24 28 6 16 X 20

Para calcular o produto escalar entre dois vetores, você multiplica as componentes correspondentes dos vetores e soma os resultados. No caso, temos: (u + 2v) . (3v - u) = u . (3v - u) + 2v . (3v - u) Agora, vamos calcular cada termo separadamente: u . (3v - u) = 3u.v - u.u Como u e v são vetores ortogonais, o produto escalar entre eles é zero. Além disso, o módulo de u é 2, então u.u = 2^2 = 4. Portanto: u . (3v - u) = 3u.v - u.u = 3(0) - 4 = -4 Agora, vamos calcular o segundo termo: 2v . (3v - u) = 6v.v - 2v.u Como v é um vetor de módulo 2, v.v = 2^2 = 4. Além disso, u e v são vetores ortogonais, então v.u = 0. Portanto: 2v . (3v - u) = 6v.v - 2v.u = 6(4) - 2(0) = 24 Agora, somamos os resultados dos dois termos: (u + 2v) . (3v - u) = -4 + 24 = 20 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 20.