1) Resolva as seguintes integrais: a - 1.5) ∫ ( cos(x) + sen(x) )2 dx b - 1.0) ∫ (2x− 7)80dx

a) Para resolver a integral ∫ (cos(x) + sen(x))^2 dx, podemos expandir o quadrado e simplificar: ∫ (cos(x) + sen(x))^2 dx = ∫ (cos^2(x) + 2cos(x)sen(x) + sen^2(x)) dx Usando as identidades trigonométricas cos^2(x) + sen^2(x) = 1 e 2cos(x)sen(x) = sen(2x), temos: ∫ (cos(x) + sen(x))^2 dx = ∫ (1 + sen(2x)) dx A integral de 1 em relação a x é simplesmente x, e a integral de sen(2x) em relação a x é -cos(2x)/2. Portanto: ∫ (cos(x) + sen(x))^2 dx = x - cos(2x)/2 + C onde C é a constante de integração. b) Para resolver a integral ∫ (2x - 7)^80 dx, podemos usar a regra do binômio para expandir a expressão: ∫ (2x - 7)^80 dx = ∫ Σ (80Ck) (2x)^(80-k) (-7)^k dx onde Σ representa a soma de k = 0 a k = 80, e (80Ck) é o coeficiente binomial. Integrando cada termo da soma, temos: ∫ (2x - 7)^80 dx = Σ (80Ck) (2^(80-k)) (-7)^k (1/(80-k+1)) (2x)^(80-k+1) + C onde C é a constante de integração. Lembrando que (80Ck) = 80! / (k!(80-k)!), onde ! representa o fatorial. Essas são as soluções para as integrais propostas.