1) Resolva as seguintes integrais: a - 1.5) ∫ ( x+ sen(x) )2 dx b - 1.0) ∫ (3− 4x)80dx

a) Para resolver a integral ∫(x + sen(x))^2 dx, podemos expandir o quadrado e depois integrar termo a termo. Vamos lá: ∫(x + sen(x))^2 dx = ∫(x^2 + 2x sen(x) + sen^2(x)) dx Agora, vamos integrar cada termo separadamente: ∫x^2 dx = (1/3)x^3 + C ∫2x sen(x) dx = -2x cos(x) + 2∫cos(x) dx = -2x cos(x) + 2sen(x) + C ∫sen^2(x) dx = ∫(1 - cos^2(x)) dx = ∫(1 - (1/2)(1 + cos(2x))) dx = ∫(1/2 - (1/2)cos(2x)) dx = (1/2)x - (1/4)sen(2x) + C Agora, somamos os resultados: ∫(x + sen(x))^2 dx = (1/3)x^3 - 2x cos(x) + 2sen(x) + (1/2)x - (1/4)sen(2x) + C b) Para resolver a integral ∫(3 - 4x)^8 dx, podemos usar a fórmula do binômio de Newton. Vamos lá: ∫(3 - 4x)^8 dx = ∫∑(k=0 até 8) (8Ck)(3^k)(-4x)^(8-k) dx Agora, vamos integrar cada termo separadamente: ∫(8C0)(3^0)(-4x)^8 dx = (8C0)(3^0)(-4)^8 ∫x^8 dx = (8C0)(3^0)(-4)^8 (1/9)x^9 + C ∫(8C1)(3^1)(-4x)^7 dx = (8C1)(3^1)(-4)^7 ∫x^7 dx = (8C1)(3^1)(-4)^7 (1/8)x^8 + C ∫(8C2)(3^2)(-4x)^6 dx = (8C2)(3^2)(-4)^6 ∫x^6 dx = (8C2)(3^2)(-4)^6 (1/7)x^7 + C E assim por diante, até o último termo. Depois, somamos todos os resultados. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.