1) a - 1.5) Calcule ∫ sen (√ x ) dx. (dica: faça uma substituição de variáveis e depois integre por partes) b - 0.5) Verifique se a derivada da...

a) Para calcular a integral ∫ sen(√x) dx, podemos fazer a substituição de variáveis u = √x. Assim, temos du = (1/2√x) dx. Substituindo na integral, temos: ∫ sen(√x) dx = ∫ sen(u) (2u) du = 2∫ u sen(u) du. Agora, podemos integrar por partes, considerando u como a primeira função e sen(u) du como a segunda função. Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: ∫ u sen(u) du = -u cos(u) + ∫ cos(u) du. Integrando a segunda parte, temos: ∫ cos(u) du = sen(u) + C, onde C é a constante de integração. Substituindo na integral original, temos: ∫ sen(√x) dx = 2(-√x cos(√x) + sen(√x)) + C. b) Para verificar se a derivada da resposta no item (a) resulta em sen(√x), basta derivar a expressão encontrada: d/dx [2(-√x cos(√x) + sen(√x)) + C]. Ao derivar termo a termo, obtemos: -2(1/2√x cos(√x) - sen(√x)) = -√x cos(√x) + sen(√x). Portanto, a derivada da resposta no item (a) resulta em sen(√x).