Si una partícula viaja desde el punto hasta el punto a lo largo de una curva, entonces la distancia que recorre esa partícula es la longitud del ar...

Si una partícula viaja desde el punto hasta el punto a lo largo de una curva, entonces la distancia que recorre esa partícula es la longitud del arco. Para desarrollar una fórmula para la longitud del arco, comenzamos con una aproximación por segmentos de recta como se muestra en el siguiente gráfico.
Figura 1.13. Aproximación de una curva por segmentos de recta.
Dada una curva plana definida por las funciones , comenzamos dividiendo el intervalo en subintervalos iguales: . El ancho de cada subintervalo viene dado por . Podemos calcular la longitud de cada segmento de recta:
Luego los sumamos. Dejamos que denote la longitud de arco exacta y denote la aproximación por n segmentos de recta:
A B
x = x(t), y = y(t), a ≤ t ≤ b [a, b] n
t =0 a < t <1 t <2 ... < t =n b
Δt = (b−a)/n
d =1 (x(t ) − x(t )) + (y(t ) − y(t ))1 0 2 1 0 2
d =2 , etc.(x(t ) − x(t )) + (y(t ) − y(t ))2 1 2 2 1 2
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