TEOREMA 2.6 Propiedades del producto cruz Supongamos que y son vectores en el espacio, y que c es un escalar. Prueba Para la propiedad i., queremos...

TEOREMA 2.6
Propiedades del producto cruz
Supongamos que y son vectores en el espacio, y que c es un escalar.
Prueba
Para la propiedad i., queremos demostrar .
Tenemos
u,v w
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
u× v
u× (v +w)
c(u× v)
u× 0
v × v
u ⋅ (v ×w)
= −v × u (Anticommutativa)
= u× v + u×w (Distributiva)
= (cu) × v = u× (cv)
= 0× u (Producto cruz del vector cero)
= 0 Producto de un vector consigo mismo
= (u× v) ⋅w (Triple producto escalar)
u× v = −(v × u)