Cuando descubrimos que dos planos son paralelos, es posible que necesitemos encontrar la distancia entre ellos. Para encontrar esta distancia, simp...

Cuando descubrimos que dos planos son paralelos, es posible que necesitemos encontrar la distancia entre ellos. Para encontrar esta distancia, simplemente seleccionamos un punto en uno de los planos. La distancia desde este punto al otro plano es la distancia entre los planos.
Anteriormente, presentamos la fórmula para calcular esta distancia en la ecuación 2.19:
donde es un punto en el plano, es un punto que no está en el plano y es el vector normal que pasa por el punto . Considera la distancia desde el punto al plano.
x+ 2y−z = 8 2x+ 4y−2z = 10
2x−3y + 2z = 3 6x+ 2y−3z = 1
x+ y + z = 4 x−3y + 5z = 1
d = ∥n∥ ⋅ nQP
Q P
n Q
(x , y , z )0 0 0 ax+ by + cz + k = 0
275 .
(x , y , z )1 1 1
d = a + b + c2 2 2
∣a(x −x ) + b(y −y ) + c(z −z )∣0 1 0 1 0 1
=
a + b + c2 2 2
∣ax + by + cz + k∣0 0 0
P (x , y , z )0 0 0 P ax+
by + cz + k = 0
d = a + b + c2 2 2
∣ax + by + cz + k∣0 0 0
2x+ y−z = 2 2x+ y−z = 8
276