1. A aproximação linear é muito útil em problemas aplicados, quando lidamos com funções mais complexas. Utilizando a aproximação linear da função ...

Para encontrar a aproximação linear da função \( f(x) = x^3 - 1 \) em \( x_0 = 2 \) para \( x = 2,1 \), podemos usar a fórmula da aproximação linear: \[ L(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) \] Primeiro, calculamos a derivada da função \( f(x) = x^3 - 1 \): \[ f'(x) = 3x^2 \] Agora, calculamos \( f'(x_0) \) substituindo \( x_0 = 2 \): \[ f'(2) = 3(2)^2 = 12 \] Substituímos os valores na fórmula da aproximação linear: \[ L(x) = f(2) + f'(2)(x - 2) \] \[ L(x) = (2)^3 - 1 + 12(x - 2) \] \[ L(x) = 7 + 12(x - 2) \] Agora, calculamos a aproximação para \( x = 2,1 \): \[ L(2,1) = 7 + 12(2,1 - 2) \] \[ L(2,1) = 7 + 12(0,1) \] \[ L(2,1) = 7 + 1,2 \] \[ L(2,1) = 8,2 \] Portanto, a resposta correta é: B) 8,2