Combinações lineares de vetores têm diversas aplicações em álgebra linear. Utilize seus conhecimentos sobre independência e dependência linear para...

Para determinar se uma tripla de vetores forma um conjunto linearmente independente, precisamos verificar se a única combinação linear que resulta no vetor nulo é a combinação linear trivial, ou seja, quando todos os coeficientes são iguais a zero. Vamos analisar cada uma das opções: a) 3 ; 0 ; 1 Para verificar se essa tripla é linearmente independente, precisamos encontrar uma combinação linear que resulte no vetor nulo. Se tentarmos multiplicar o primeiro vetor por 3 e o terceiro vetor por -1, obtemos: 3 * (3 ; 0 ; 1) + (-1) * (2 ; 0 ; 2) = (9 ; 0 ; 3) + (-2 ; 0 ; -2) = (7 ; 0 ; 1) Como a combinação linear resultou em um vetor diferente do vetor nulo, podemos concluir que essa tripla não forma um conjunto linearmente independente. b) 2 ; 0 ; 2 Da mesma forma, vamos tentar encontrar uma combinação linear que resulte no vetor nulo: 2 * (2 ; 0 ; 2) + 0 * (3 ; 0 ; 1) = (4 ; 0 ; 4) + (0 ; 0 ; 0) = (4 ; 0 ; 4) Novamente, a combinação linear resultou em um vetor diferente do vetor nulo, portanto, essa tripla também não forma um conjunto linearmente independente. c) 1 0 1 1 1 1 1 0 Essa tripla possui oito elementos, não sendo uma tripla de vetores. Portanto, não podemos determinar se forma um conjunto linearmente independente. d) 1 0 : , 1 1 1 0 Da mesma forma, essa tripla possui elementos incompletos, não sendo uma tripla de vetores. Portanto, não podemos determinar se forma um conjunto linearmente independente. Concluindo, nenhuma das triplas de vetores apresentadas forma um conjunto linearmente independente.