Combinações lineares de vetores têm diversas aplicações em álgebra linear. Utilize seus conhecimentos sobre independência e dependência linear para...

Para determinar qual das triplas de vetores é linearmente independente, podemos utilizar o método da eliminação de Gauss-Jordan para transformar a matriz formada pelos vetores em sua forma escalonada reduzida. Se a matriz resultante tiver pelo menos uma linha de zeros, então o conjunto de vetores é linearmente dependente. Caso contrário, o conjunto é linearmente independente. a. 13, 17, 1, 5, 5 A matriz formada pelos vetores é: 13 0 1 17 1 0 0 5 5 Transformando em sua forma escalonada reduzida, temos: 1 0 13/17 0 1 -5/17 0 0 0 Como a matriz resultante tem uma linha de zeros, o conjunto de vetores é linearmente dependente. b. 3, 0, 1, 15, 15, 0, 0, 1, 1 A matriz formada pelos vetores é: 3 15 0 0 15 1 1 0 1 Transformando em sua forma escalonada reduzida, temos: 1 0 1 0 1 1/15 0 0 0 Como a matriz resultante tem uma linha de zeros, o conjunto de vetores é linearmente dependente. c. 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0 A matriz formada pelos vetores é: 1 1 1 0 1 1 1 0 0 Transformando em sua forma escalonada reduzida, temos: 1 0 0 0 1 1 0 0 0 Como a matriz resultante não tem linhas de zeros, o conjunto de vetores é linearmente independente. d. 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0 A matriz formada pelos vetores é: 1 1 1 0 1 1 1 1 0 Transformando em sua forma escalonada reduzida, temos: 1 0 0 0 1 1 0 0 0 Como a matriz resultante tem uma linha de zeros, o conjunto de vetores é linearmente dependente. e. 2, 0, 2, 3, 0, 3 A matriz formada pelos vetores é: 2 3 0 0 2 3 Transformando em sua forma escalonada reduzida, temos: 1 3/2 0 0 0 0 Como a matriz resultante tem uma linha de zeros, o conjunto de vetores é linearmente dependente. Portanto, as alternativas corretas são: c. 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0.