Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Considere a situação: Sejam f ( x ) e g ( x ) duas funções quaisquer; suponhamos que f ′ ( x ) e g ′ ( x...
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Considere a situação: Sejam f ( x ) e g ( x ) duas funções quaisquer; suponhamos que f ′ ( x ) e g ′ ( x ) existam. Então, a derivada do produto ( f . g ) ′ ( x ) = f ( x ) g ′ ( x ) + f ′ ( x ) g ( x ) Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p. 75. Tendo em vista a situação e os conteúdos a do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada de y = ( r 2 − 2 r ) e r :
💡 1 Resposta
Ed 
Para resolver essa questão, precisamos aplicar a regra do produto para derivadas. Temos que: (f.g)'(x) = f(x).g'(x) + f'(x).g(x) Agora, vamos analisar a função y = (r^2 - 2r)e^r. Podemos reescrevê-la como: y = r^2e^r - 2re^r Assim, temos que f(r) = r^2 e^r e g(r) = -2r e^r. Derivando essas funções, temos: f'(r) = r^2e^r + 2re^r g'(r) = -2e^r Substituindo na fórmula da regra do produto, temos: y' = (r^2 e^r)(-2e^r) + (r^2 e^r + 2re^r)(e^r) = -2r^2 e^2 + r^2 e^r + 2r e^r Portanto, a alternativa correta é: D) y' = -2r^2 e^2 + r^2 e^r + 2r e^r
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