Exerćıcio 5. Determine o volume do sólido delimitado pelo parabolóide z = 2 + x2 + (y− 2)2 e pelos planos z = 1, x = 1, x = −1, y = 0 e y = 4.

Para determinar o volume do sólido delimitado pelo paraboloide z = 2 + x^2 + (y - 2)^2 e pelos planos z = 1, x = 1, x = -1, y = 0 e y = 4, podemos utilizar o método de integração tripla. Primeiro, vamos encontrar os limites de integração para cada variável. Para x, os limites são -1 e 1, conforme indicado pelos planos x = -1 e x = 1. Para y, os limites são 0 e 4, conforme indicado pelos planos y = 0 e y = 4. Para z, os limites são 1 e 2, conforme indicado pelo plano z = 1 e pelo paraboloide z = 2 + x^2 + (y - 2)^2. Agora, podemos escrever a integral tripla para calcular o volume: V = ∫∫∫ R dz dy dx Onde R é a região delimitada pelos planos e pelo paraboloide. A integral tripla fica assim: V = ∫[0,4] ∫[-1,1] ∫[1,2] dz dy dx Agora, podemos calcular essa integral tripla para obter o volume do sólido delimitado.