Exerćıcio 8. Determine o volume do sólido delimitado pelo parabolóide ciĺındrico y = x2 e pelos planos z = 3y e z = 2 + y (dica: resolva por su...

Para determinar o volume do sólido delimitado pelo paraboloide cilíndrico y = x^2 e pelos planos z = 3y e z = 2 + y, podemos resolver por subtração de dois volumes. Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção entre os planos e o paraboloide. Igualando as equações, temos: 3y = 2 + y 2y = 2 y = 1 Substituindo o valor de y na equação do paraboloide, temos: z = 3(1) = 3 Agora, vamos calcular o volume do sólido delimitado pelo paraboloide e pelo plano z = 3y. Podemos fazer isso calculando a integral tripla da função z = x^2 sobre a região delimitada. V = ∫∫∫ (x^2) dV Integrando em relação a x, y e z, com os limites de integração adequados, obtemos o valor do volume. No entanto, como você mencionou que devemos resolver por subtração de dois volumes, precisamos encontrar o volume do sólido delimitado pelo paraboloide e pelo plano z = 2 + y. Podemos fazer o mesmo processo de cálculo, substituindo o valor de y na equação do paraboloide e encontrando os limites de integração adequados. Após calcular os dois volumes, subtraímos o volume do sólido delimitado pelo paraboloide e pelo plano z = 2 + y do volume do sólido delimitado pelo paraboloide e pelo plano z = 3y para obter o volume final do sólido delimitado pelos três planos. Espero que isso ajude! Se você tiver alguma dúvida adicional, é só perguntar.