[Dependência Linear] (1,0 ponto) Verifique a dependência ou independência linear dos seguintes subconjuntos do ℝ2 (LD ou LI): a) {(1,3),...

Para verificar a dependência ou independência linear de um conjunto de vetores, podemos utilizar o conceito de determinante. Se o determinante da matriz formada pelos vetores for diferente de zero, então os vetores são linearmente independentes. Caso contrário, eles são linearmente dependentes. Vamos analisar os subconjuntos do ℝ2 fornecidos: a) {(1,3), (2,6)} Para verificar a dependência ou independência linear desses vetores, podemos montar a matriz: 1 2 3 6 Calculando o determinante dessa matriz, temos: (1 * 6) - (2 * 3) = 0 Como o determinante é igual a zero, os vetores são linearmente dependentes (LD). b) {(2,-1), (3,5)} Montando a matriz com esses vetores, temos: 2 3 -1 5 Calculando o determinante: (2 * 5) - (3 * -1) = 10 + 3 = 13 Como o determinante é diferente de zero, os vetores são linearmente independentes (LI). Portanto, a resposta para a dependência ou independência linear dos subconjuntos é: a) LD (linearmente dependentes) b) LI (linearmente independentes)