Calcule 2cossec cotx xdx por dois métodos: a) tomando cotu x= ; b) tomando cossecv x= ; c) Explique a diferença entre as respostas de (a) e (b).

Para calcular a integral ∫2cosec(cot(x))dx usando os métodos a) e b), primeiro precisamos substituir as variáveis u e v de acordo com as instruções fornecidas. a) Tomando cot(u) = x: Vamos substituir cot(x) por cot(u) e dx por du na integral: ∫2cosec(cot(x))dx = ∫2cosec(u)du Agora, podemos resolver a integral em relação a u. A integral de cosec(u) é -ln|cosec(u) + cot(u)| + C, onde C é a constante de integração. Portanto, a resposta para o método a) é -2ln|cosec(u) + cot(u)| + C. b) Tomando cosec(v) = x: Vamos substituir cosec(x) por cosec(v) e dx por dv na integral: ∫2cosec(cot(x))dx = ∫2cosec(v)cosec(v)cot(v)dv Agora, podemos simplificar a expressão: ∫2cosec(v)cosec(v)cot(v)dv = ∫2cot(v)dv A integral de cot(v) é ln|sen(v)| + C, onde C é a constante de integração. Portanto, a resposta para o método b) é 2ln|sen(v)| + C. c) A diferença entre as respostas de (a) e (b) é que elas estão em termos de variáveis diferentes. No método a), a resposta está em termos de u, enquanto no método b), a resposta está em termos de v. Além disso, as expressões das respostas também são diferentes, pois envolvem funções trigonométricas diferentes. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.