Exerćıcio 7: Seja o triângulo ABC, r uma reta paralela a AB que passa por C e s uma reta paralela a AC que passa por B. Se P ponto de interseçã...

Para mostrar que ∆PCB ≡ ∆ABC, podemos utilizar o critério de congruência de triângulos. Primeiro, observe que os ângulos ∠C e ∠B são ângulos correspondentes, pois são ângulos opostos pelo vértice. Além disso, as retas r e s são paralelas aos lados AB e AC, respectivamente, o que implica que os ângulos ∠PCB e ∠ABC são congruentes, pois são ângulos alternos internos. Agora, vamos analisar os lados. Como as retas r e s são paralelas aos lados AB e AC, respectivamente, temos que os segmentos PC e BC são paralelos. Além disso, eles têm o mesmo comprimento, pois são segmentos de retas paralelas interceptadas por uma transversal. Portanto, temos que PC = BC. Com isso, temos que ∆PCB ≡ ∆ABC pelo critério LAL (lado-ângulo-lado), pois os lados PC e BC são congruentes, o ângulo ∠PCB é congruente ao ângulo ∠ABC e o ângulo ∠C é congruente ao ângulo ∠B. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.