Calcule a área da região compreendida pelo eixo Ox, pela reta definida por x = 1 e pelo gráfico da função f (x) = 1 / (1 + x^2).

Para calcular a área da região compreendida pelo eixo Ox, pela reta definida por x = 1 e pelo gráfico da função f(x) = 1 / (1 + x^2), podemos utilizar o cálculo de integrais definidas. Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção entre a reta x = 1 e o gráfico da função f(x). Substituindo x = 1 na função, temos: f(1) = 1 / (1 + 1^2) = 1/2 Portanto, a reta x = 1 intersecta o gráfico da função f(x) no ponto (1, 1/2). Agora, vamos calcular a integral definida da função f(x) entre os limites de integração x = 1 e x = +∞. A área da região compreendida será dada por: A = ∫[1,+∞] f(x) dx Podemos calcular essa integral utilizando técnicas de integração. No entanto, como a função f(x) é uma função racional, podemos utilizar o método de decomposição em frações parciais para simplificar a integração. Após realizar a decomposição em frações parciais, obtemos: f(x) = 1 / (1 + x^2) = 1 / (x^2 + 1) = 1/2 * (1 / (x + i) + 1 / (x - i)) Agora, podemos calcular a integral definida: A = ∫[1,+∞] f(x) dx = ∫[1,+∞] (1/2 * (1 / (x + i) + 1 / (x - i))) dx Essa integral pode ser calculada utilizando a propriedade de linearidade da integral e a propriedade da integral do logaritmo natural. Após realizar os cálculos, encontraremos o valor da área da região compreendida pelo eixo Ox, pela reta x = 1 e pelo gráfico da função f(x).