5. Uma cunha é cortada do cilindro x2 + y2 ≤ 1 pelos planos z = 0 e z = y . Calcule o seu volume.

Para calcular o volume da cunha cortada do cilindro, podemos usar o método de integração. Primeiro, vamos encontrar os limites de integração para x, y e z. Dado que o cilindro é definido por x^2 + y^2 ≤ 1, podemos considerar que -1 ≤ x ≤ 1 e -√(1 - x^2) ≤ y ≤ √(1 - x^2). Além disso, a cunha é cortada pelos planos z = 0 e z = y. Portanto, o limite inferior para z é 0 e o limite superior é y. Agora, podemos escrever a integral tripla para calcular o volume: V = ∫∫∫ dV Onde dV é o elemento de volume. V = ∫∫∫ dz dy dx Agora, vamos substituir os limites de integração: V = ∫∫∫ dz dy dx V = ∫∫[0, y] dz dy dx V = ∫[√(1 - x^2), √(1 - x^2)] ∫[0, y] ∫[0, y] dz dy dx Agora, podemos calcular a integral: V = ∫[√(1 - x^2), √(1 - x^2)] ∫[0, y] y dz dy dx V = ∫[√(1 - x^2), √(1 - x^2)] y^2/2 ∣∣[0, y] dy dx V = ∫[√(1 - x^2), √(1 - x^2)] (y^2/2 - 0) dy dx V = ∫[√(1 - x^2), √(1 - x^2)] y^2/2 dy dx V = ∫[√(1 - x^2), √(1 - x^2)] (1 - x^2)/2 dy dx Agora, podemos calcular a integral em relação a y: V = ∫[√(1 - x^2), √(1 - x^2)] (1 - x^2)/2 y ∣∣[√(1 - x^2), √(1 - x^2)] dx V = ∫[√(1 - x^2), √(1 - x^2)] (1 - x^2)/2 (√(1 - x^2) - √(1 - x^2)) dx V = ∫[√(1 - x^2), √(1 - x^2)] 0 dx V = 0 Portanto, o volume da cunha cortada do cilindro é zero.