Determine a derivada da função f ( x ) = 1 − √ 1 + c o s 2 ( e x ) 1- e x c o s ( e x ) s e n ( e x ) 1 + c o s 2 ( e x ) 2- e x c o s 2 ( e...

Para determinar a derivada da função f(x), podemos utilizar a regra da cadeia. Vamos calcular passo a passo: 1) Derivada de 1 - √(1 + cos^2(ex)): A derivada de uma constante é zero. Portanto, a derivada de 1 é zero. A derivada de √(1 + cos^2(ex)) é dada por (1/2) * (1 + cos^2(ex))^(-1/2) * (-2cos(ex) * (-sin(ex)) = cos(ex) * sin(ex) / √(1 + cos^2(ex)). Portanto, a derivada de 1 - √(1 + cos^2(ex)) é -cos(ex) * sin(ex) / √(1 + cos^2(ex)). 2) Derivada de (1 - ex * cos(ex) * sen(ex)) / (1 + cos^2(ex)): Utilizando a regra do quociente, temos: A derivada do numerador é -cos(ex) * sen(ex) - ex * cos(ex) * cos(ex) + ex * sen(ex) * sen(ex). A derivada do denominador é -2cos(ex) * (-sen(ex)) = 2cos(ex) * sen(ex). Portanto, a derivada de (1 - ex * cos(ex) * sen(ex)) / (1 + cos^2(ex)) é: (-cos(ex) * sen(ex) - ex * cos(ex) * cos(ex) + ex * sen(ex) * sen(ex)) / (1 + cos^2(ex)) - (1 - ex * cos(ex) * sen(ex)) * 2cos(ex) * sen(ex) / (1 + cos^2(ex))^2. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.