Verifique se equação diferencial é exata e em caso afirmativo resolva-a: (4x 3 +4xy)dx+(2x 2 +2y−1)dy=0

Para verificar se uma equação diferencial é exata, podemos usar o critério de Clairaut. Dada a equação diferencial: (4x^3 + 4xy)dx + (2x^2 + 2y^(-1))dy = 0 Vamos calcular as derivadas parciais em relação a x e y: ∂M/∂y = 4x ∂N/∂x = 4x + 4y Se a equação for exata, então ∂M/∂y = ∂N/∂x. Vamos verificar: 4x = 4x + 4y Simplificando, temos: 0 = 4y Isso implica que y = 0. No entanto, a equação original não possui essa restrição. Portanto, concluímos que a equação diferencial não é exata. Como a equação não é exata, não podemos resolvê-la usando métodos diretos. Seria necessário utilizar técnicas como fatores integrantes ou métodos aproximados para encontrar uma solução.