3) Um pátio escolar é dividido em uma região quadrada (Q), com área de 36 m², duas regiões retangulares congruentes (R) e duas regiões triangulares...

Para calcular o perímetro do pátio, precisamos somar todos os lados. A região quadrada (Q) tem área de 36 m², então seu lado é a raiz quadrada de 36, que é 6 metros. Portanto, o perímetro do quadrado é 4 * 6 = 24 metros. As duas regiões retangulares congruentes (R) têm a mesma área, então cada uma tem área de (36/2) = 18 m². Sabendo que a fórmula da área do retângulo é A = base * altura, podemos encontrar as dimensões do retângulo. Seja x a base e y a altura, temos xy = 18. Como são congruentes, os retângulos têm a mesma base e altura, então podemos escrever x * y = 18 para ambos. Uma possível solução é x = 3 e y = 6, ou x = 6 e y = 3. Portanto, as dimensões do retângulo são 3 metros de base e 6 metros de altura. O perímetro de cada retângulo é dado por 2 * (base + altura) = 2 * (3 + 6) = 2 * 9 = 18 metros. As duas regiões triangulares congruentes (T) também têm a mesma área, então cada uma tem área de (36/2) = 18 m². Sabendo que a fórmula da área do triângulo é A = (base * altura) / 2, podemos encontrar as dimensões do triângulo. Seja x a base e y a altura, temos (x * y) / 2 = 18. Como são congruentes, os triângulos têm a mesma base e altura, então podemos escrever (x * y) / 2 = 18 para ambos. Uma possível solução é x = 6 e y = 6. Portanto, as dimensões do triângulo são 6 metros de base e 6 metros de altura. O perímetro de cada triângulo é dado pela soma dos três lados, que é 6 + 6 + 6 = 18 metros. Agora, somamos os perímetros de todas as regiões: 24 (quadrado) + 18 (retângulo) + 18 (triângulo) + 18 (triângulo) = 78 metros. Portanto, a alternativa correta é a letra C) 78.