Boa noite, alguém pode ajudar com esse exercício? Em muitas situaçŏes săo necessárias as combinações de diferentes técnicas para a resolução de in...

Claro, posso ajudar com esse exercício! Para resolver a integral ∫ dx / (x^2√(x^2 + 1)), podemos utilizar a técnica de substituição trigonométrica. Vamos fazer a substituição x = tan(θ), onde dx = sec^2(θ) dθ. Substituindo na integral, temos: ∫ dx / (x^2√(x^2 + 1)) = ∫ sec^2(θ) dθ / (tan^2(θ)√(tan^2(θ) + 1)) Simplificando, temos: ∫ sec^2(θ) dθ / (tan^2(θ)√(tan^2(θ) + 1)) = ∫ dθ / (tan^2(θ)√(tan^2(θ) + 1)) Agora, vamos utilizar a identidade trigonométrica tan^2(θ) + 1 = sec^2(θ) para simplificar ainda mais: ∫ dθ / (tan^2(θ)√(tan^2(θ) + 1)) = ∫ dθ / (sec^2(θ)√sec^2(θ)) Agora, podemos simplificar ainda mais: ∫ dθ / (sec^2(θ)√sec^2(θ)) = ∫ dθ / sec^3(θ) A integral ∫ dθ / sec^3(θ) é conhecida como integral de secante cubo e pode ser resolvida utilizando a técnica de substituição. A resposta final depende do intervalo de integração fornecido no exercício. Espero que isso ajude! Se você tiver alguma dúvida adicional, é só perguntar.