As substituições trigonométricas säo artificios que são utilizados para a resolução e integrais. Utilizando da técnica mencionada, calcule a integr...

Para resolver essa integral utilizando a técnica de substituição trigonométrica, podemos fazer a seguinte substituição: x = (1/2)sen(t) Logo, temos que: dx = (1/2)cos(t)dt E substituindo na integral, temos: ∫ √(1 - 4x^2)dx = ∫ √(1 - 4(1/4)sen^2(t)) * (1/2)cos(t)dt = (1/2) ∫ cos^2(t)dt Agora, podemos utilizar a identidade trigonométrica cos^2(t) = (1/2)(1 + cos(2t)) para resolver a integral: (1/2) ∫ cos^2(t)dt = (1/2) ∫ (1/2)(1 + cos(2t))dt = (1/4) (t + (1/2)sen(2t)) + C Substituindo de volta a variável x, temos: ∫ √(1 - 4x^2)dx = (1/4)arcsen(2x) + (1/8)sen(2arcsen(2x)) + C Portanto, a resposta é: ∫ √(1 - 4x^2)dx = (1/4)arcsen(2x) + (1/8)sen(2arcsen(2x)) + C