Por definição, o conjunto numérico dos números complexos possuem operações bem definidas para adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciaç...

ME AJUDE COM PONTOS

Vamos analisar cada item:

I. Verdadeiro. O módulo de um número complexo z = a + bi é dado por |z| = √(a² + b²). No caso de z1 = 3 + 4i, o módulo é |z1| = √(3² + 4²) = 5.

II. Falso. O conjugado de um número complexo a + bi é dado por a - bi. No caso de z2 = 2 - i, o seu conjugado é 2 + i, que não é igual a z3 = -2 + i.

III. Verdadeiro. A multiplicação de dois números complexos z = a + bi e w = c + di é distribuída como (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i. No caso de z1 = 3 + 4i e z2 = 2 - i:

z1 * z2 = (3 + 4i)(2 - i) = (6 - 3i + 8i - 4i²) = (6 + 5i - 4(-1)) = 10 + 5i.

IV. Verdadeiro. A adição de dois números complexos é feita componente a componente, ou seja, a parte real com a parte real e a parte imaginária com a parte imaginária. No caso de 2z1 + 3z3:

2z1 = 2(3 + 4i) = 6 + 8i

3z3 = 3(-2 + i) = -6 + 3i

Somando essas duas expressões: 6 + 8i - 6 + 3i = 3 + 11i, o que corresponde a 10 - 3i.

Portanto, as análises corretas são:

I. Verdadeiro

II. Falso

III. Verdadeiro

IV. Verdadeiro