Encontre a curvatura da parábola nos pontos , e .y = x2 0, 0( ) 1, 1( ) 2, 4( )

Para encontrar a curvatura da parábola nos pontos dados, podemos usar a fórmula da curvatura em um ponto de uma função y = f(x): Curvatura = |(1 + (f'(x))^2)^(3/2)| / |f''(x)| Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função y = x^2: f'(x) = 2x Agora, vamos encontrar a segunda derivada: f''(x) = 2 Agora, podemos calcular a curvatura nos pontos dados: Para o ponto (0, 0): Curvatura = |(1 + (2(0))^2)^(3/2)| / |2| = |(1 + 0^2)^(3/2)| / 2 = |1^(3/2)| / 2 = 1 / 2 = 0.5 Para o ponto (1, 1): Curvatura = |(1 + (2(1))^2)^(3/2)| / |2| = |(1 + 2^2)^(3/2)| / 2 = |(1 + 4)^(3/2)| / 2 = |5^(3/2)| / 2 = √(5^3) / 2 = √125 / 2 = 11.18 / 2 = 5.59 Para o ponto (2, 4): Curvatura = |(1 + (2(2))^2)^(3/2)| / |2| = |(1 + 4^2)^(3/2)| / 2 = |(1 + 16)^(3/2)| / 2 = |17^(3/2)| / 2 = √(17^3) / 2 = √4913 / 2 = 70.03 / 2 = 35.02 Portanto, a curvatura nos pontos (0, 0), (1, 1) e (2, 4) da parábola y = x^2 é, respectivamente, 0.5, 5.59 e 35.02.