Em Rn, o produto interno ponderado aparece naturalmente na troca de escala de modelos dotados do produto interno usual ou em modelos de variáveis q...

a) Para encontrar a medida do vetor w = (3,2) nas coordenadas (u, v), podemos usar as informações fornecidas sobre a escala do plano de coordenadas. Cada unidade na direção u corresponde a 64 metros e cada unidade na direção v corresponde a 72 metros. Portanto, podemos multiplicar as coordenadas do vetor w pelos fatores de escala correspondentes para obter a medida em metros. w = (3,2) Medida em metros = (3 * 64, 2 * 72) Medida em metros = (192, 144) Portanto, a medida do vetor w = (3,2) nas coordenadas (u, v) é (192, 144) metros. b) Para escrever a matriz A que define o produto interno e a norma em metros, precisamos considerar os pesos atribuídos a cada direção. Sabemos que cada unidade na direção u corresponde a 64 metros e cada unidade na direção v corresponde a 72 metros. A matriz A pode ser definida da seguinte forma: A = [[64^2, 0], [0, 72^2]] Portanto, a matriz A que define o produto interno e a norma em metros é: A = [[4096, 0], [0, 5184]]