Encontre a solução da equação diferencial de Euler-Cauchy 4t2y′′+5ty′=0

Para resolver a equação diferencial de Euler-Cauchy 4t^2y'' + 5ty' = 0, podemos fazer uma substituição para simplificar a equação. Vamos assumir que y = t^m, onde m é um número a ser determinado. Agora, vamos calcular as derivadas de y em relação a t: y' = mt^(m-1) y'' = m(m-1)t^(m-2) Substituindo essas derivadas na equação original, temos: 4t^2(m(m-1)t^(m-2)) + 5t(t^m) = 0 Simplificando a expressão, temos: 4m(m-1)t^m + 5t^(m+1) = 0 Agora, vamos dividir toda a equação por t^m para eliminar os termos com t: 4m(m-1) + 5t = 0 Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de m. Temos uma equação polinomial de segundo grau em relação a m. Resolvendo essa equação, encontraremos os valores de m. Depois de encontrar os valores de m, podemos usar a solução geral da equação diferencial de Euler-Cauchy, que é dada por: y(t) = c1t^m1 + c2t^m2 Onde c1 e c2 são constantes a serem determinadas e m1 e m2 são os valores de m encontrados na etapa anterior. Espero que isso ajude! Se você tiver alguma dúvida adicional, é só perguntar.