Encontre a solução da equação diferencial de Euler-Cauchy 4t2y′′+5ty′=0 Escolha uma opção: a. b. c. d.

A equação diferencial de Euler-Cauchy é da forma: ay'' + bxy' + cy = 0 No caso da equação apresentada, temos: 4t^2y'' + 5ty' = 0 Para resolvê-la, podemos fazer a substituição y = t^m. Então: y' = mt^(m-1) y'' = m(m-1)t^(m-2) Substituindo na equação original, temos: 4t^2(m(m-1)t^(m-2)) + 5t(mt^(m-1)) = 0 Simplificando: 4m(m-1)t^m + 5m(t^m) = 0 Dividindo por t^m: 4m(m-1) + 5m = 0 4m^2 - 4m + 5m = 0 4m^2 + m = 0 m(4m + 1) = 0 Portanto, temos duas soluções para m: m1 = 0 e m2 = -1/4 Assim, a solução geral da equação diferencial é: y(t) = c1*t^0 + c2*t^(-1/4) Simplificando: y(t) = c1 + c2/sqrt(t) Portanto, a alternativa correta é a letra a.

Encontre a solução da equação diferencial de Euler-Cauchy

4t

2

y

′′

+5ty

′

=0

4�2�″+5��′=0

Escolha uma opção:

a. 

b. 

c. 

d.