QUESTÃO: Usando produtos notáveis resolva: a) (10pts) Se ???? + ???? = 12 ???? ???????? = 3 encontre o valor de ???? 2 + ????². b) (10pts) Encontre o valor da ex...

a) Para resolver a primeira parte da questão, vamos usar produtos notáveis. Temos a equação ???? + ???? = 12 e ???? ???????? = 3. Podemos reescrever a primeira equação como (???? + ????)(???? - ????) = ????² - ????², e substituir os valores conhecidos: (12)(???? - ????) = ????² - ????². Simplificando, temos 12(???? - ????) = ????² - 9. Agora, substituímos o valor de ????² - 9 por 3, que é o valor dado na segunda equação: 12(???? - ????) = 3. Dividindo ambos os lados por 12, encontramos ???? - ???? = 1. Agora, podemos resolver a expressão ????² + ????² substituindo o valor encontrado: ????² + 1² = ????² + 1. Portanto, o valor da expressão é ????² + 1. b) Para resolver a segunda parte da questão, vamos usar a propriedade distributiva. Temos a expressão 4 × (5???? + 10)(5???? − 10) ????²− 4. Primeiro, resolvemos a multiplicação dentro dos parênteses: (5???? + 10)(5???? − 10) = (25????² - 100). Agora, substituímos esse valor na expressão original: 4 × (25????² - 100) ????²− 4. Podemos simplificar a expressão: 4(25????² - 100) ????²− 4 = 100????² - 400 ????²− 4. Portanto, o valor da expressão é 100????² - 400 ????²− 4. c) Para resolver a terceira parte da questão, temos a equação (???? − 2 ???? ) = 3. Podemos reescrever essa equação como ????² - 2???? = 3. Agora, podemos resolver a expressão ????² + 4????² substituindo o valor encontrado: ????² + 4(????²) = ????² + 4????². Portanto, o valor da expressão é ????² + 4????². Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.