Questão 2: (1.5 ponto) Seja f(x, y) = x+y x2+y2+1 Identifique e esboce todas as curvas de ńıvel z = c. Para quais valores de c temos que a curva ...

A função dada é f(x, y) = (x+y)/(x^2+y^2+1). Para identificar e esboçar as curvas de nível z = c, podemos igualar a função a c e resolver para y em termos de x. (x+y)/(x^2+y^2+1) = c Multiplicando ambos os lados por (x^2+y^2+1), temos: x + y = c(x^2+y^2+1) Reorganizando os termos, temos: cx^2 + (c-1)x + (cy^2 - y) + c = 0 Essa é uma equação quadrática em x e y. Para cada valor de c, podemos resolver essa equação para obter as curvas de nível correspondentes. O esboço dessas curvas dependerá dos valores específicos de c. Para determinar quais valores de c resultam em curvas de nível não vazias, precisamos verificar se a equação tem soluções reais para x e y. Isso dependerá dos coeficientes da equação e das propriedades da equação quadrática. Espero que isso ajude! Se você tiver alguma dúvida adicional, é só perguntar.