4. (a) Seja X a v.a. que representa o volume (em ml) das latas; então, X ∼ N(342; 42) P(X < 333) = P(Z < 333− 3424 ) = P(Z < −2, 25) = P(Z > 2, 25)...

4. (a) Seja X a v.a. que representa o volume (em ml) das latas; então, X ∼ N(342; 42)
P(X < 333) = P(Z < 333− 3424
) = P(Z < −2, 25) = P(Z > 2, 25)= 1− Φ(2, 25) = 1− 0, 98778 = 0, 5− tab(2, 25) = 0, 5− 0, 4878 = 0, 012221,22% das latas são rejeitadas.
(b) Vamos denotar por Ri o evento “lata i é rejeitada” e por R i o evento“lata i não é rejeitada”. Do item anterior, resulta que P(Ri) = 0, 01222 eP(R i) = 1−0, 01222 = 0, 98778. Se D é o evento “quinta lata é a primeirarejeitada”,temos que
D = R1 ∩ R2 ∩ R3 ∩ R4 ∩ R5Supondo independência entre os sorteiros (hipótese bastante razoável),temos que P(D) = P(R1)× P(R2)× P(R3)× P(R4)× P(R5)= 0.987784 × 0.01222 = 0, 01163
(c) Seja X o número de latas rejeitadas na sequência de 10; então, X ∼bin(10; 0, 01222) e
P(X = 2) = (102
)× (0, 01222)2 × (1− 0, 01222)8 = 0, 006090273