Questão 2 (2,5 pontos) Para produzir qualquer quantidade de um determinado item, uma indústria tem um custo fixo de R$ 12.000,00. Cada unidade pr...

(a) Para representar o lucro da empresa em função da quantidade n de produtos vendidos, devemos considerar os custos fixos, os custos adicionais por unidade produzida e a receita obtida com as vendas. O custo fixo é de R$ 12.000,00. O custo adicional por unidade produzida é de R$ 20,00. A receita obtida com as vendas é de R$ 30,00 por unidade, mas devemos descontar os R$ 7,00 de impostos por unidade vendida. Portanto, o lucro da empresa em função da quantidade n de produtos vendidos é dado por: Lucro = (Receita - Custos Fixos - Custos Adicionais) * Quantidade de Produtos Vendidos Lucro = (30 - 7 - 20) * n - 12.000 (b) Para que não haja lucro nem prejuízo, o lucro deve ser igual a zero. Portanto, podemos igualar a expressão do lucro encontrada no item (a) a zero e resolver para encontrar a quantidade n de produtos vendidos: (30 - 7 - 20) * n - 12.000 = 0 Simplificando a expressão: 3n - 12.000 = 0 Resolvendo a equação: 3n = 12.000 n = 12.000 / 3 n = 4.000 Portanto, devem ser vendidos 4.000 produtos para não resultar em lucro ou prejuízo. (c) A representação do lucro da empresa em função da quantidade n de produtos vendidos já foi feita no item (a). (d) Para que o lucro seja de R$ 17.992,00, podemos igualar a expressão do lucro encontrada no item (a) a esse valor e resolver para encontrar a quantidade n de produtos vendidos: (30 - 7 - 20) * n - 12.000 = 17.992 Simplificando a expressão: 3n - 12.000 = 17.992 Resolvendo a equação: 3n = 12.000 + 17.992 3n = 29.992 n = 29.992 / 3 n ≈ 9.997 Portanto, devem ser vendidos aproximadamente 9.997 produtos para resultar em um lucro de R$ 17.992,00.