(a) Para determinar as medidas do pasto em que a área cercada é de 75m², podemos chamar uma das dimensões de x e a outra de y. Sabemos que a soma dos perímetros dos lados é igual a 40m, então temos a equação 2x + 2y = 40. Substituindo y por 20 - x, obtemos a equação 2x + 2(20 - x) = 40. Resolvendo essa equação, encontramos x = 5 ou x = 10. Portanto, as medidas possíveis para o pasto são 5m por 15m ou 10m por 10m. (b) Para determinar todas as medidas possíveis em que a área cercada é maior ou igual a 75m², podemos utilizar a desigualdade -x² + 20x - 75 ≥ 0. Fatorando essa desigualdade, temos -(x - 5)(x - 15) ≥ 0. Analisando os sinais de cada fator, encontramos que a desigualdade é satisfeita quando x pertence ao intervalo [5, 15]. Portanto, todas as medidas possíveis para o pasto em que a área cercada é maior ou igual a 75m² estão nesse intervalo. (c) Para determinar todas as medidas possíveis em que a área cercada é de pelo menos 100m², podemos utilizar a desigualdade -x² + 20x - 100 ≥ 0. Fatorando essa desigualdade, temos -(x - 10)² ≥ 0. Como o quadrado de um número é sempre maior ou igual a zero, essa desigualdade é satisfeita apenas quando x = 10. Portanto, a única medida possível para o pasto em que a área cercada é de pelo menos 100m² é 10m por 10m. (d) A maior área que pode ser cercada pelo pasto é de 100m², quando x = 10.
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