AD1_Algebra_Linear_EAD01074_2023_2

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AD1 – Álgebra Linear – 2/2023 – 21/08/2023
Código da disciplina EAD01074
Professor: Guilherme Guedes
Nome: Matŕıcula:
Polo: Data:
Atenção!
• Prazo para entrega: 21/08/2023 às 23:59;
• A entrega da AD deverá ser efetuada em arquivo único, em formato PDF, de no máximo 2 Mb;
• A entrega deverá ser efetuada exclusivamente pela plartaforma CEDERJ, no campo espećıfico
para entrega da AD;
• Não será aceita a entrega após o final do prazo em hipótese alguma.
Questão 1 [1,5 pt] Seja M ∈ M3(R) definida por: M =
 a a + b 0a − b b a + c
0 a − c c
 .
Determine que condições a, b e c devem satisfazer para que a matriz M seja:
(a). Triangular superior,
(b). Triangular inferior,
(c). Simétrica,
(d). Antissimétrica,
(e). Diagonal,
(f). Identidade.
Questão 2 [1,5 pt] Considere as seguintes matrizes:
A =
 3 0 29 1 7
1 0 1
, B =
 2 1 −31 1 −2
−1 −1 3
, C =
 1 0 −2−2 1 −3
−1 0 3
 e D =
 1 0 1−1 3 1
0 1 1
 .
(a). Calcule BD,
(b). Calcule (AT + 2C)T ,
(c). As matrizes A e B são inversas uma da outra? Justifique.
(d). As matrizes A e C são inversas uma da outra? Justifique.
Álgebra Linear – EAD01074 Primeira Avaliação à Distância 2
Questão 3 [1,0 pt] Sejam A ∈ Mn(R) e B ∈ Mn(R). Usando propriedades de matrizes,
simplifique a seguinte expressão:[
AB + (AB)T + AT + BT
]T
− BT AT − (A + B)
Questão 4 [1,0 pt] Aplique operações elementares para encontrar a inversa da matriz M ∈
M3×3(R) abaixo:
M =
 0 1 21 0 3
4 −3 8
 .
Questão 5 [1,5 pt] Sejam A ∈ Mn(R) e B ∈ Mn(R) tais que det(A) = −3 e det(B) = 2.
Usando propriedades de determinantes, calcule:
(a). det(3A),
(b). det(−A),
(c). det(AB),
(d). det((AB)T ),
(e). det((AB)−1),
(f). det(A−1B).
Observação: A cada passo, deixe claro qual foi a propriedade utilizada.
Questão 6 [1,0 pt] Determine o valor de k para que o seguinte sistema admita solução:
−4x + 3y = 2
5x − 4y = 0
2x − y = k
Questão 7 [2,5 pt] Para cada um dos sistemas abaixo, faça o seguinte:
(i) Classifique o sistema quanto à solução,
(ii) No caso do sistema ser compat́ıvel, determine o seu conjunto solução.
(a).

2x − 3y + z = 1
x − y + 2z = 2
x − 2y − z = 3
(b).

x + y + z = 8
x − 3y − z = −4
2x + y − z = 3
(c).

x + y + z = 8
x − 3y + z = 4
x − 7y + z = 0
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