10. Fato básico! Seja α(s) parametrizada pelo comprimento de arco. O resultado segue de kn(α ′(s)) = k(s)〈n(s), N(s)〉.

A afirmação apresentada é conhecida como o "Fato Básico" da geometria diferencial. Ela estabelece que o produto escalar entre o vetor normal principal (n(s)) e o vetor normal (N(s)) de uma curva parametrizada α(s) é igual ao produto do módulo da curvatura (k(s)) pelo vetor tangente (α'(s)). Em outras palavras, kn(α'(s)) = k(s)〈n(s), N(s)〉.