No Momento Matemáti - cá entre nós, veja a resolução dessa Equação Exponencial, contida no nesse post.

Qualquer dúvida, basta colocar aqui nesse post.

Primeiramente vamos realizar o seguinte calculo:

x² + 1/x² = 4

( x + 1/x )² - 2 = 4 ( Apliquei apenas a regra de produto notável )

( x + 1/x )² = 6

√( x + 1/x )² = √6

x + 1/x = √6

Agora vamos pegar a expressão acima e elevar ao cubo:

( x + 1/x )³ = (√6)³

x³ + 3.x². 1/x + 3.x. 1/x² + 1/x³ = 6√6

x³ + 1/x³ + 3.x + 3.1/x = 6√6

x³ + 1/x³ + 3. ( x + 1/x ) = 6√6

x³ + 1/x³ + 3.√6 = 6√6

x³ + 1/x³ = 6√6 - 3.√6

x³ + 1/x³ = 3.√6

Agora vamos calcular a expressão abaixo:

x⁹ + 1/x⁹

Essa expressão correponde a:

( x³ + 1/x³ )³ - 3. x⁶. 1/x³ - 3. x³ . 1/x⁶

( x³ + 1/x³ )³ - 3.x³ - 3.1/x³

( x³ + 1/x³ )³ - 3.( x³ - 1/x³ )

Agora ficou mais fácil e vamos substituir

( 3.√6 )³ - 3. 3.√6

27. 6√6 - 9√6

162√6 - 9√6

153√6

Promeiramente vamos resolver a equação abaixo:

( √x ) ^√x = 2

( x^1/2 )^√x = 2

x^√x/2 = 2

(x^√x/2)² = (2)²

x^{√x/2. 2} = 4

x^√x = 4

Agora vamos resolver a sequencia:

P = √√x^√x + √√x^√4x + √√x^√9x + ...

P = √√x^√x + √√x^2√x + √√x^3√x + ...

P = √√x^√x + √(√x^√x)² + √(√x^√x)³ + ...

Com a equação pronta, podemos realizar a substituição conforme abaixo:

P = √4 + √4² + √4³

P = 2 + 4 + 8 + ...

Como se trata de uma PG, vamos realizar a soma

n = 15 ( conforme informado no problema )

q = 4/2 ==> 2

P = a1. ( qⁿ - 1 ) / ( q - 1 )

P = 2. ( 2¹⁵ - 1 ) / ( 2 - 1 )

P = 2. ( 2¹⁵ - 1 ) / 1

P = 2. ( 2¹⁵ - 1 )

P = 2¹⁶ - 2