Em uma mesma data, dois capitais nos valores de R$ 12.000,00 e R$ 21.000,00 são aplicados sob o regime de capitalização simples, a uma taxa de 12% ...

Para resolver esse problema, vamos utilizar a fórmula do montante no regime de capitalização simples: M = C + J Onde: M é o montante, C é o capital inicial e J é o valor dos juros. Vamos chamar o capital de menor valor de C1 e o capital de maior valor de C2. Sabemos que C2 é aplicado durante 2 meses a mais que C1. A taxa de juros é de 12% ao ano, o que significa que a taxa mensal é de 1% (12% dividido por 12 meses). A soma dos valores dos juros das duas aplicações é igual a R$ 4.710,00. Vamos calcular o valor dos juros de cada capital: J1 = C1 * 1% * 2 (pois C1 é aplicado durante 2 meses a menos que C2) J2 = C2 * 1% * 4 (pois C2 é aplicado durante 4 meses a mais que C1) Sabemos que J1 + J2 = R$ 4.710,00. Agora, vamos substituir os valores na fórmula do montante: M1 = C1 + J1 M2 = C2 + J2 Sabemos que M1 + M2 = R$ 4.710,00. Agora, podemos montar um sistema de equações: C1 + J1 + C2 + J2 = R$ 4.710,00 C1 + J1 = M1 C2 + J2 = M2 Substituindo os valores de J1 e J2 nas equações: C1 + (C1 * 1% * 2) + C2 + (C2 * 1% * 4) = R$ 4.710,00 C1 + 0,02C1 + C2 + 0,04C2 = R$ 4.710,00 1,02C1 + 1,04C2 = R$ 4.710,00 Agora, vamos utilizar a informação de que C2 é aplicado durante 2 meses a mais que C1: C2 = C1 + 2 Substituindo essa informação na equação: 1,02C1 + 1,04(C1 + 2) = R$ 4.710,00 1,02C1 + 1,04C1 + 2,08 = R$ 4.710,00 2,06C1 = R$ 4.710,00 - 2,08 2,06C1 = R$ 4.707,92 C1 = R$ 4.707,92 / 2,06 C1 ≈ R$ 2.285,92 Agora, podemos calcular o valor de C2: C2 = C1 + 2 C2 ≈ R$ 2.285,92 + 2 C2 ≈ R$ 2.287,92 Portanto, o montante correspondente ao capital de maior valor (C2) é de aproximadamente R$ 2.287,92. A resposta correta é a alternativa: b. 23.310,00.