Ache a derivada da função dada. 1( ) tan 2xf x −=

Para encontrar a derivada da função dada, podemos usar a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos lá: A função dada é f(x) = tan(2x) / (1 - f(x)). Primeiro, vamos encontrar a derivada do numerador, que é tan(2x). Usando a regra da cadeia, temos: f'(x) = sec^2(2x) * 2. Agora, vamos encontrar a derivada do denominador, que é (1 - f(x)). A derivada de 1 é zero e a derivada de f(x) é f'(x), então temos: f'(x) = -f'(x). Agora, vamos aplicar a regra do quociente para encontrar a derivada da função completa: f'(x) = (sec^2(2x) * 2 * (1 - f(x)) - (-f'(x)) * tan(2x)) / (1 - f(x))^2. Simplificando a expressão, temos: f'(x) = (2sec^2(2x) * (1 - f(x)) + f'(x) * tan(2x)) / (1 - f(x))^2. Essa é a derivada da função dada.