Faça um esboço do gráfico da função inversa da cotangente hiperbólica.

Claro! Para fazer um esboço do gráfico da função inversa da cotangente hiperbólica, podemos seguir os seguintes passos: 1. Primeiro, vamos lembrar que a função inversa da cotangente hiperbólica é chamada de arcocotangente hiperbólica, denotada por arccoth(x) ou coth^(-1)(x). 2. A cotangente hiperbólica é definida como a razão entre o cosseno hiperbólico e o seno hiperbólico: coth(x) = cosh(x)/sinh(x). 3. Para traçar o gráfico da função inversa, podemos começar traçando o gráfico da função cotangente hiperbólica e, em seguida, inverter os pontos no eixo x e y. 4. O gráfico da cotangente hiperbólica é simétrico em relação ao eixo x, então podemos traçar apenas um lado do gráfico e depois refletir os pontos no eixo x. 5. Para obter o gráfico da função inversa, trocamos os valores de x e y. Ou seja, se (x, y) é um ponto no gráfico da cotangente hiperbólica, então (y, x) será um ponto no gráfico da arcocotangente hiperbólica. 6. Com base nessas informações, podemos esboçar o gráfico da função inversa da cotangente hiperbólica. Lembre-se de que um esboço é apenas uma representação aproximada do gráfico e pode ser útil usar uma calculadora gráfica ou software de plotagem para obter uma visualização mais precisa.