Um poliedro com 24 arestas tem faces hexagonais e triangulares num total de 14 faces. Quantas são as faces triangulares? Quantas hexagonais?

Para responder a essa pergunta, vamos utilizar a fórmula de Euler para poliedros: V + F - A = 2, onde V é o número de vértices, F é o número de faces e A é o número de arestas. Sabemos que o poliedro tem 24 arestas e 14 faces. Vamos supor que o número de vértices seja x. Aplicando a fórmula de Euler, temos: x + 14 - 24 = 2 Simplificando, temos: x - 10 = 2 Isolando x, temos: x = 12 Agora, vamos determinar o número de faces triangulares e hexagonais. Sabemos que o total de faces é 14, então vamos supor que o número de faces triangulares seja y e o número de faces hexagonais seja z. Temos a seguinte equação: y + z = 14 Sabemos também que cada face triangular tem 3 arestas e cada face hexagonal tem 6 arestas. Como o poliedro tem 24 arestas, podemos montar a seguinte equação: 3y + 6z = 24 Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de y e z. Multiplicando a primeira equação por 3, temos: 3y + 3z = 42 Subtraindo essa equação da segunda equação, temos: 3y + 6z - (3y + 3z) = 24 - 42 Simplificando, temos: 3z = -18 Dividindo por 3, temos: z = -6 No entanto, não faz sentido ter um número negativo de faces hexagonais. Portanto, vamos considerar apenas valores positivos. Agora, substituindo o valor de z na primeira equação, temos: y + (-6) = 14 Simplificando, temos: y - 6 = 14 Isolando y, temos: y = 20 Portanto, o número de faces triangulares é 20 e o número de faces hexagonais é 14 - 20 = -6 (que não faz sentido). Portanto, não há faces hexagonais nesse poliedro. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.